شرحالاحتمالاتفيالبكالوريادليلشاملللطلاب
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيأحدفروعالرياضياتالمهمةالتيتدرسالحوادثالعشوائيةوتحليلها.فيامتحانالبكالوريا،تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالأساسيةالتييجبعلىالطالبإتقانها.سنستعرضفيهذاالمقالالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتمعأمثلةتطبيقيةتساعدكفيالتحضيرالجيدللامتحان.
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيتجربةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالشروط،ولايمكنالتنبؤبنتيجتهامسبقاً(مثلرميحجرالنرد)
الحادثالابتدائي:هوأبسطنتيجةممكنةللتجربة(مثلالحصولعلىالعدد3عندرميالنرد)
فضاءالعينة(Ω):هومجموعةكلالحوادثالابتدائيةالممكنة
قوانينالاحتمالاتالأساسية
احتمالحادثA:
P(A)=عددالحالاتالمفضلة/عددالحالاتالممكنة
بعضالقوانينالمهمة:
- P(Ω)=1
- P(∅)=0
- 0≤P(A)≤1
- P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
الاحتمالاتالشرطيةوالاستقلال
الاحتمالالشرطيلحدثAبشرطحدوثB:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)(بشرطP(B)≠0)
الاستقلال:يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
أمثلةتطبيقية
مثال1:عندرميحجرنردمرةواحدة،مااحتمالالحصولعلىعددزوجي؟الحل:فضاءالعينةΩ={ 1,شرحالاحتمالاتفيالبكالوريادليلشاملللطلاب2,3,4,5,6}الأعدادالزوجية={ 2,4,6}P(عددزوجي)=3/6=0.5
مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،نسحبكرتينمعاً،مااحتمالأنتكونامننفساللون؟الحل:P(كرتينحمراوين)=C(5,2)/C(8,2)=10/28P(كرتينزرقاوين)=C(3,2)/C(8,2)=3/28P(نفساللون)=10/28+3/28=13/28
نصائحلحلمسائلالاحتمالاتفيالبكالوريا
- حددالتجربةالعشوائيةوفضاءالعينةبدقة
- استخدمالرسمالبيانيأوجدولالاحتمالاتعندالحاجة
- تأكدمنفهمالسؤالجيداًقبلالبدءبالحل
- تدربعلىحلالعديدمنالمسائلالمتنوعة
- راجعالقوانينالأساسيةقبلالامتحان
الخاتمة
الاحتمالاتمنالمواضيعالشيقةفيالرياضياتوالتيلهاتطبيقاتواسعةفيالحياةالعملية.بإتقانكللمفاهيمالأساسيةوحلالعديدمنالتمارين،ستتمكنمناجتيازهذاالجزءفيامتحانالبكالوريابنجاح.تذكرأنالممارسةالمستمرةهيمفتاحالنجاحفيالرياضيات.